Выпуклые многоугольники — Полное руководство
🔑 Что такое многоугольник?
Многоугольник — это замкнутая плоская (двумерная) фигура, состоящая из отрезков прямых линий, называемых сторонами. Точки, в которых стороны соединяются, называются вершинами (единственное число: вершина). Многоугольники называются по количеству сторон:
3 → Треугольник
4 → Четырёхугольник
5 → Пятиугольник
6 → Шестиугольник
7 → Семиугольник
8 → Восьмиугольник
📐 Формальное определение: Выпуклый многоугольник
Выпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором каждый внутренний угол строго меньше $180°$, и для любых двух точек внутри многоугольника отрезок, соединяющий их, лежит полностью внутри многоугольника.
Эквивалентно, многоугольник является выпуклым, если:
- ✅ Все внутренние углы удовлетворяют условию: $0° < \theta < 180°$
- ✅ Все диагонали лежат полностью внутри многоугольника
- ✅ Ни одна сторона при продлении не входит внутрь многоугольника