Отношение площадей подобных треугольников
📐 Что такое подобные треугольники?
Два треугольника называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Это означает:
- ✅ Все соответствующие углы равны
- ✅ Все соответствующие стороны находятся в одном и том же отношении (называемом коэффициентом подобия)
Если $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, и отношение их соответствующих сторон равно $k$, то:
$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k$$
⭐ Ключевая теорема: отношение площадей
Если два треугольника подобны с отношением сторон $k$, то отношение их площадей равно $k^2$.
Формально, если $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ с коэффициентом подобия $k = \frac{AB}{DE}$, то:
$$\frac{\text{Площадь } \triangle ABC}{\text{Площадь } \triangle DEF} = \left(\frac{AB}{DE}\right)^2 = k^2$$