Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Главная идея: Когда вы проводите высоту из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника, возникает замечательный набор пропорциональных соотношений, связывающих все отрезки между собой.
Построение
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Проведём высоту из точки C перпендикулярно к гипотенузе AB, которая пересекает её в точке H.
Эта высота делает нечто замечательное — она разбивает исходный прямоугольный треугольник на два меньших треугольника, и все три треугольника подобны друг другу!
Ключевое определение
Высота, проведённая к гипотенузе: В прямоугольном треугольнике $ABC$ с $\angle C = 90°$ отрезок $CH$, проведённый из $C$ перпендикулярно к $AB$, называется высотой, проведённой к гипотенузе.
Обозначим отрезки:
- $AB = c$ (гипотенуза)
- $AC = b$ и $BC = a$ (катеты)
- $AH = p$ и $HB = q$ (проекции катетов на гипотенузу)
- $CH = h$ (высота, проведённая к гипотенузе)
Заметим, что $p + q = c$.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке