Взаимное расположение прямой и окружности
Главная идея: Прямая и окружность в одной плоскости могут взаимодействовать ровно тремя способами — они могут не пересекаться вовсе, едва касаться друг друга или пересекаться. Ключ к пониманию того, какой случай имеет место, — это сравнение расстояния от центра окружности до прямой с радиусом окружности.
Основные определения
- Окружность: Множество всех точек плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии $r$ (радиус) от фиксированной точки $O$ (центр).
- Прямая: Линия, которая бесконечно продолжается в обоих направлениях.
- Расстояние от точки до прямой ($d$): Длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Если прямая задана уравнением $Ax + By + C = 0$, а центр — это точка $O(x_0, y_0)$, то: $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$