Взаимное расположение двух окружностей
Введение
Когда две окружности находятся в одной плоскости, они могут располагаться друг относительно друга ровно пятью различными способами. Взаимное расположение зависит от расстояния между их центрами по сравнению с их радиусами.
Определим основные переменные:
- $d$ = расстояние между центрами двух окружностей
- $R$ = радиус большей окружности (или первой окружности)
- $r$ = радиус меньшей окружности (или второй окружности), где $R \geq r$
Пять взаимных расположений
| # | Расположение | Условие | Общие касательные | Точки пересечения |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Не пересекаются (внешнее) | $d > R + r$ | 4 | 0 |
| 2 | Внешнее касание | $d = R + r$ | 3 | 1 |
| 3 | Пересечение | $R - r < d < R + r$ | 2 | 2 |
| 4 | Внутреннее касание | $d = R - r$ | 1 | 1 |
| 5 | Одна внутри другой | $d < R - r$ | 0 | 0 |
Особый случай: Когда $d = 0$ и $R = r$, две окружности являются концентрическими (имеют общий центр). Когда $d = 0$ и $R = r$, они на самом деле представляют собой одну и ту же окружность!