📈 Экспоненциалдык Өсүү жана Азаюу
SAT Математика — Толук Өздөштүрүү Колдонмосу
1. Экспоненциалдык жана Сызыктуу — SAT үчүн Маанилүү Айырма
📏 Сызыктуу Өсүү
- Ар бир мезгилде туруктуу СУММА кошулат же кемитилет
- Формула: y = mx + b
- "Жыл сайын 50 кошулат" → сызыктуу
- "Саатына туруктуу 5 ылдамдык" → сызыктуу
- Таблицаларда: катар маанилердин ортосунда туруктуу АЙЫРМА
📈 Экспоненциалдык Өсүү/Азаюу
- Ар бир мезгилде туруктуу ПАЙЫЗ (катыш) көбөйтүлөт
- Формула: A = A₀ · bᵗ
- "Жыл сайын 50% көбөйөт" → экспоненциалдык
- "Ар 3 саатта эки эсе көбөйөт" → экспоненциалдык
- Таблицаларда: катар маанилердин ортосунда туруктуу КАТЫШ
⚠️ SAT ТУЗАК — Кылдат Окуңуз!
- "50гө көбөйөт" → сызыктуу (туруктуу сумма кошулат)
- "50%ка көбөйөт" → экспоненциалдык (катышка көбөйтүлөт)
- "150%ка чейин көбөйөт" → экспоненциалдык
Сызыктуу жана Экспоненциалдык: Визуалдык Салыштыруу
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Таблицадан Аныктоо
| t | Сызыктуу y | Айырма |
|---|---|---|
| 0 | 100 | — |
| 1 | 120 | +20 |
| 2 | 140 | +20 |
| 3 | 160 | +20 |
Туруктуу айырма → Сызыктуу ✓
| t | Экспоненциалдык y | Катыш |
|---|---|---|
| 0 | 100 | — |
| 1 | 120 | 1.2 |
| 2 | 144 | 1.2 |
| 3 | 172.8 | 1.2 |
Туруктуу катыш → Экспоненциалдык ✓
2. Жалпы Экспоненциалдык Формула
A = A₀ · bᵗ
A
t убакыттагы сумма
t убакыттагы сумма
A₀
Баштапкы сумма (t = 0 болгондо)
Баштапкы сумма (t = 0 болгондо)
b
Өсүү/Азаюу көбөйткүчү
Өсүү/Азаюу көбөйткүчү
t
Убакыт (мезгилдердин саны)
Убакыт (мезгилдердин саны)
📈 Өсүү Формасы (b > 1)
A = A₀(1 + r)ᵗ
- r = ондук бөлчөк түрүндөгү өсүү ылдамдыгы (r > 0)
- (1 + r) = өсүү көбөйткүчү
- 5% өсүү → r = 0.05, көбөйткүч = 1.05
- "5%ка көбөйөт" дегенди 1.05ке көбөйтүү дегенди билдирет
📉 Азаюу Формасы (0 < b < 1)
A = A₀(1 − r)ᵗ
- r = ондук бөлчөк түрүндөгү азаюу ылдамдыгы (0 < r < 1)
- (1 − r) = азаюу көбөйткүчү
- 15% азаюу → r = 0.15, көбөйткүч = 0.85
- "15%ка кемийт" дегенди 0.85ке көбөйтүү дегенди билдирет