Суммалардын жана айырмалардын квадратын толуктоо
SAT Математика бөлүмүнүн ар бир тестинде текшерилүүчү негизги алгебра ыкмасын өздөштүрүңүз
1. Негиз: Толук квадрат үч мүчөнүн үлгүлөрү
Квадратты толуктоо эки негизги тождестикке курулган — суммалардын квадраты жана айырмалардын квадраты.
Суммалардын квадраты
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
Ортоңку мүчө оң $+2ab$
Мисал: $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$
Айырмалардын квадраты
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
Ортоңку мүчө терс $-2ab$
Мисал: $(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$
Эмне үчүн квадратты "толуктоо"?
Бизде $x^2 + 6x$ сыяктуу туюнтма болгондо, ал дээрлик толук квадрат үч мүчө — туруктуу мүчө жетишпейт. Биз туюнтма толук квадрат болушу үчүн кандай туруктууну кошуу (жана кемитүү) керек экенин аныктап, аны "толуктайбыз". Биз бирдей маанини кошуп жана кемитебиз, ошондуктан туюнтма бирдей бойдон калат — таза өзгөрүү нөлгө барабар.
Визуалдык: $(a+b)^2$ геометриясы
Аянт модели $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ экенин көрсөтөт. $(a+b)$ кабыргасы бар чоң квадрат төрт аймакка бөлүнгөн:
