Теңсиздиктер: Чыгаруу жана Графиктөө
SAT Математика — Толук Өздөштүрүү Колдонмосу
Алгебра
Сан сызыгындагы графиктер
Координаталар тегиздиги
Абсолюттук маани жана Квадраттык
1. Теңсиздиктерге Киришүү
Теңсиздик деген эмне?
Теңсиздик — бул эки туюнтманы теңсиздик белгиси аркылуу салыштырган математикалык билдирүү. Теңдемеден айырмаланып (эки нерсе барабар деп айтат), теңсиздик бир тарап экинчисинен чоң, кичине же барабар эмес экенин билдирет.
| Белги | Мааниси | Мисал | Окулушу |
|---|---|---|---|
| < | Кичине | $x < 5$ | "x 5тен кичине" |
| > | Чоң | $x > 3$ | "x 3төн чоң" |
| ≤ | Кичине же барабар | $x \le 5$ | "x 5тен кичине же барабар" |
| ≥ | Чоң же барабар | $x \ge 3$ | "x 3төн чоң же барабар" |
| ≠ | Барабар эмес | $x \ne 0$ | "x 0гө барабар эмес" |
Негизги айырма — Теңдеме менен Теңсиздик:
• $x = 5$ → так бир маани (5).
• $x < 5$ → чексиз көп маани (5тен кичине бардык реалдуу сандар).
Теңсиздикти чын кылган бардык маанилердин жыйындысы чыгарылыш жыйындысы деп аталат.
• $x = 5$ → так бир маани (5).
• $x < 5$ → чексиз көп маани (5тен кичине бардык реалдуу сандар).
Теңсиздикти чын кылган бардык маанилердин жыйындысы чыгарылыш жыйындысы деп аталат.
Окуу Кеңеши
Ар дайым өзгөрмөдөн санга карай окуңуз: $x < 5$ → "x 5тен кичине." Ошондой эле оңдон солго окуса болот: "5 x тен чоң."
2. Теңсиздиктердин Касиеттери
Теңсиздиктерди теңдемелер сыяктуу эле чыгарасыз — бир маанилүү өзгөчөлүк менен.
Багыт ӨЗГӨРБӨЙТ
- Кошуу: Эгер $a < b$ болсо, анда $a + c < b + c$
- Кемитүү: Эгер $a < b$ болсо, анда $a - c < b - c$
- Оң санга көбөйтүү: Эгер $a < b$ жана $c > 0$ болсо, анда $ac < bc$
- Оң санга бөлүү: Эгер $a < b$ жана $c > 0$ болсо, анда $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$
Багыт ТЕСКЕРИ БОЛОТ ⚠️
- Терс санга көбөйтүү: Эгер $a < b$ жана $c < 0$ болсо, анда $ac \;\mathbf{>}\; bc$
- Терс санга бөлүү: Эгер $a < b$ жана $c < 0$ болсо, анда $\frac{a}{c} \;\mathbf{>}\; \frac{b}{c}$
№1 ЭРЕЖЕ: Эки тарапты тең терс санга көбөйтүү же бөлүү теңсиздик белгисин ТЕСКЕРИ КЫЛАТ. Бул SAT сынагында эң көп кетирилген ката!
Тескери Болуу Эрежесинин Тез Далили
Биз $2 < 5$ экенин билебиз. Эки тарапты $-1$ ге көбөйтөлү: $-2$ жана $-5$. Сан сызыгында $-2$ $-5$ тен оңдо жайгашкан, демек $-2 > -5$. Теңсиздик тескери болду! ✓