🔵 Тегеректер: Аянт жана Айлана
Толук SAT Математика Колдонмосу — Бардык Формулалар, Стратегиялар жана Маселе Түрлөрү
SAT Математика
Геометрия
Маанилүү Тема
1-Бөлүк — Тегерек деген эмне?
Аныктама
Тегерек — бул тегиздиктеги борбор деп аталган белгиленген чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан бардык чекиттердин жыйындысы.
| Термин | Белги | Мааниси |
|---|---|---|
| Борбор | $(h,k)$ | Белгиленген чекит; тегеректеги ар бир чекит андан бирдей аралыкта |
| Радиус | $r$ | Борбордон тегеректеги каалаган чекитке чейинки аралык |
| Диаметр | $d$ | Борбор аркылуу тегеректин бир жагынан экинчи жагына чейинки аралык — эң узун хорда |
| Айлана | $C$ | Тегеректин тегерегиндеги аралык (периметри) |
| Аянт | $A$ | Тегерек менен чектелген аймактын өлчөмү |
Негизги Байланыш: $d = 2r$ ⟹ $r = \dfrac{d}{2}$
π (Пи) деген эмне?
$\pi$ — бул каалаган тегеректин айланасынын диаметрине катышы:
$$\pi = \frac{C}{d} \approx 3.14159\ldots$$Бул иррационалдык сан — анын ондук бөлүгү эч качан бүтпөйт жана кайталанбайт.
- Кеңири колдонулган жакындаштыруулар: $\pi \approx 3.14$ же $\pi \approx \frac{22}{7}$
- SAT Кеңеши: Көпчүлүк жооптор $\pi$ аркылуу берилет (мисалы, $25\pi$).
Интерактивдүү Тегерек Диаграммасы
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Жашыл = Радиус
Кызгылт сары = Диаметр
Кызгылт көк = Айлана
2-Бөлүк — Айлана (Тегеректин Периметри)
$$\boxed{C = 2\pi r = \pi d}$$
$d = 2r$ болгондуктан, эки формула тең барабар: $C = \pi d = \pi(2r) = 2\pi r$.
Айлана сызыктуу — узундук бирдиктеринде өлчөнөт (см, м, фут ж.б.).
Тез Мисалдар
| Берилген | Чыгаруу | Так $C$ | Жакындаштырылган $C$ |
|---|---|---|---|
| $r = 5$ | $2\pi(5)$ | $10\pi$ | $\approx 31.42$ |
| $r = 7$ | $2\pi(7)$ | $14\pi$ | $\approx 43.98$ |
| $r = 3$ | $2\pi(3)$ | $6\pi$ | $\approx 18.85$ |
| $d = 10$ | $\pi(10)$ | $10\pi$ | $\approx 31.42$ |
| $d = 14$ | $\pi(14)$ | $14\pi$ | $\approx 43.98$ |
| $d = 8$ | $\pi(8)$ | $8\pi$ | $\approx 25.13$ |
Айланадан Радиус же Диаметрди Табуу
$$r = \frac{C}{2\pi} \qquad d = \frac{C}{\pi}$$
| Берилген $C$ | Табуу | Чыгаруу | Жооп |
|---|---|---|---|
| $20\pi$ | $r$ | $\frac{20\pi}{2\pi}$ | $r = 10$ |
| $18\pi$ | $d$ | $\frac{18\pi}{\pi}$ | $d = 18$ |
| $12\pi$ | $r$ | $\frac{12\pi}{2\pi}$ | $r = 6$ |
| $50$ | $r$ | $\frac{50}{2\pi}$ | $r = \frac{25}{\pi} \approx 7.96$ |
| $31.4$ | $d$ | $\frac{31.4}{3.14}$ | $d \approx 10$ |
⚠️ SAT Тузагы: Эгер маселеде диаметр берилсе, аны $C = 2\pi r$ формуласына алгач 2ге бөлбөй коюңуз! Ар дайым $r$ же $d$ берилгенин аныктаңыз.