Тик бурчтуу үч бурчтуктар
Аныктама, Критерийлер, Пифагор теоремасы жана Өзгөчө үч бурчтуктар
SAT Математика — Геометрия
SAT Кеңеш: Тик бурчтуу үч бурчтук боюнча суроолор дээрлик ар бир SAT сынагында кездешет. Бул сабакты өздөштүрсөңүз, оңой упайларды тез топтойсуз.
1. Киришүү — Тик бурчтуу үч бурчтук деген эмне?
Аныктама
Тик бурчтуу үч бурчтук — бул так бир бурчу 90°га (тик бурчка) барабар болгон үч бурчтук.
Тик бурчтуу үч бурчтуктун бөлүктөрү
| Бөлүк | Сүрөттөмө |
|---|---|
| Катеттер ($a$ жана $b$) | Тик бурчту түзгөн эки тарап |
| Гипотенуза ($c$) | Тик бурчтун каршысындагы тарап — дайыма эң узун тарап |
| Тик бурч белгиси | Бурчтагы кичинекей чарчы 90° бурчту көрсөтөт |
Негизги фактылар
- Эки курч бурч толуктоочу болот — алардын суммасы 90°.
- Гипотенуза дайыма эң чоң бурчтун (90°) каршысында жайгашкан, ошондуктан ал дайыма эң узун тарап.
Тик бурчтуу үч бурчтуктар SAT сынагында эмне үчүн маанилүү:
• Тригонометриянын негизи (SOH CAH TOA)
• Аралык, аянт, диагональ, тепкич, көлөкө маселелеринде кездешет
• Эки өзгөчө тик бурчтуу үч бурчтук (45-45-90 жана 30-60-90) SAT маалымдама барагында берилген — бирок аларды жаттоо убакытты үнөмдөйт!
• Тригонометриянын негизи (SOH CAH TOA)
• Аралык, аянт, диагональ, тепкич, көлөкө маселелеринде кездешет
• Эки өзгөчө тик бурчтуу үч бурчтук (45-45-90 жана 30-60-90) SAT маалымдама барагында берилген — бирок аларды жаттоо убакытты үнөмдөйт!
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Интерактивдүү диаграмма — кичинекей жашыл чарчы 90° бурчту белгилейт.
2. Пифагор теоремасы
$$a^2 + b^2 = c^2$$
мында $a$ жана $b$ — катеттер, $c$ — гипотенуза.
Гипотенузаны табуу
$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$
Катетти табуу
$$a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}$$
⚠️ Кеңири тараган ката: Гипотенуза $c$ теңдеменин бир тарабында жалгыз болушу керек. Гипотенузаны эч качан кошуунун астына коюңуз — бул $a^2+b^2=c^2$, эмес $a^2+c^2=b^2$.
Чыгарылган мисалдар
| Берилген | Табуу | Чечим |
|---|---|---|
| Катеттер 3, 4 | Гипотенуза | $c=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ |
| Катеттер 5, 12 | Гипотенуза | $c=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ |
| Катеттер 8, 15 | Гипотенуза | $c=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$ |
| Катет 6, гип 10 | Экинчи катет | $a=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ |
| Катет 9, гип 15 | Экинчи катет | $a=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$ |
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
5-12-13 тик бурчтуу үч бурчтук
Пифагор теоремасынын тескериси
Эгерде үч бурчтуктун тараптары $a^2+b^2=c^2$ ($c$ — эң узун тарап) шартын канааттандырса, анда бул үч бурчтук тик бурчтуу болот.
| Текшерүү | Натыйжа | Үч бурчтуктун түрү |
|---|---|---|
| $a^2+b^2 = c^2$ | Барабар | Тик бурчтуу |
| $a^2+b^2 > c^2$ | Сумма чоңураак | Курч бурчтуу |
| $a^2+b^2 < c^2$ | Сумма кичирээк | Мокок бурчтуу |
Мисал: Тараптар 6, 8, 10 → $36+64=100=10^2$ ✓ → Тик бурчтуу үч бурчтук
Мисал: Тараптар 5, 6, 8 → $25+36=61 \neq 64=8^2$ → Тик бурчтуу үч бурчтук эмес (жана $61<64$ → мокок бурчтуу)
Мисал: Тараптар 7, 8, 10 → $49+64=113>100$ → Курч бурчтуу үч бурчтук