Параллель Сызыктар жана Бурчтар
SAT Математика — Геометриянын Негиздери
1. Киришүү: Параллель Сызыктар, Кесүүчүлөр жана 8 Бурч
Параллель Сызыктар деген эмне?
- Параллель сызыктар — бир тегиздикте жаткан жана эч качан кесилишпеген сызыктар. Алар ортосундагы аралык дайыма бирдей.
- Белгиси: $l \parallel m$ деп жазабыз, бул "$l$ сызыгы $m$ сызыгына параллель" дегенди билдирет.
Кесүүчү (Трансверсаль) деген эмне?
- Кесүүчү — эки же андан көп сызыкты ар кандай чекиттерде кесип өтүүчү сызык.
- Кесүүчү эки параллель сызыкты кесип өткөндө, 8 бурч пайда болот — ар бир кесилиш чекитинде 4тен.
- Бул 8 бурчтун өзгөчө байланыштары бар, аларды SAT сынагында көп сурашат.
Ички жана Сырткы Бурчтар
- Ички бурчтар эки параллель сызыктын ортосунда жайгашат ("ички" аймак).
- Сырткы бурчтар эки параллель сызыктын сыртында жайгашат ("сырткы" аймак).
Интерактивдүү Диаграмма: 8 Бурч
Кызыл чекитти сүйрөп, кесүүчүнүн бурчун өзгөртүңүз жана 8 бурчтун баары кантип жаңыланарын байкаңыз.
Стандарттык Белгилөө Эрежеси
Жогорку кесилиш чекитинде (P): бурчтар 1, 2, 3, 4 (жогорку оң тараптан саат жебеси боюнча).
Төмөнкү кесилиш чекитинде (Q): бурчтар 5, 6, 7, 8 (жогорку оң тараптан саат жебеси боюнча).
- ∠1 & ∠2
- ∠3 & ∠4
- ∠5 & ∠6
- ∠7 & ∠8
- ∠1 = ∠4 жана ∠2 = ∠3 (жогорку чекитте)
- ∠5 = ∠8 жана ∠6 = ∠7 (төмөнкү чекитте)
2. Беш Өзгөчө Бурч Жубу
① Тиешелүү Бурчтар — КОНГРУЭНТ (Барабар)
Аныктама: Ар бир кесилиш чекитинде бирдей орунда жайгашкан бурчтар — бири жогорку кесилишинде, экинчиси төмөнкүдө, экөө тең кесүүчүнүн бир тарабында.
Эстеңиз: Бири-биринин "көчүрмөсү" сыяктуу — бирдей жайгашуу, башка кесилиш чекити.
Тескери теорема: Эгерде тиешелүү бурчтар конгруэнт болсо, анда $l \parallel m$.
Жуптар:
| $\angle 1 = \angle 5$ | Экөө тең жогорку оң |
| $\angle 2 = \angle 6$ | Экөө тең жогорку сол |
| $\angle 3 = \angle 7$ | Экөө тең төмөнкү сол |
| $\angle 4 = \angle 8$ | Экөө тең төмөнкү оң |
② Ички Тескери Бурчтар — КОНГРУЭНТ (Барабар)
Аныктама: Параллель сызыктардын ортосундагы (ички) бурчтар, кесүүчүнүн карама-каршы тараптарында жайгашкан.
Эстеңиз: "Z-үлгүсү" же тескери Z — бурчтар аркылуу Z тамгасын сызыңыз.
Тескери теорема: Эгерде ички тескери бурчтар конгруэнт болсо, анда $l \parallel m$.
Жуптар:
| $\angle 3 = \angle 6$ | Ички, карама-каршы тараптар |
| $\angle 4 = \angle 5$ | Ички, карама-каршы тараптар |
③ Сырткы Тескери Бурчтар — КОНГРУЭНТ (Барабар)
Аныктама: Параллель сызыктардын сыртындагы (сырткы) бурчтар, кесүүчүнүн карама-каршы тараптарында жайгашкан.
Тескери теорема: Эгерде сырткы тескери бурчтар конгруэнт болсо, анда $l \parallel m$.
Жуптар:
| $\angle 1 = \angle 8$ | Сырткы, карама-каршы тараптар |
| $\angle 2 = \angle 7$ | Сырткы, карама-каршы тараптар |
④ Бир Тараптагы Ички Бурчтар (Ко-ички) — КОШУМЧА (Суммасы = 180°)
Аныктама: Кесүүчүнүн бир тарабындагы ички бурчтар. Ко-ички же ырааттуу ички бурчтар деп да аталат.
Эстеңиз: "C-үлгүсү" же "U-үлгүсү" — бурчтар C же U формасын түзөт.
Тескери теорема: Эгерде бир тараптагы ички бурчтар кошумча болсо, анда $l \parallel m$.
Жуптар:
| $\angle 3 + \angle 5 = 180°$ | Ички, бир тарап (сол) |
| $\angle 4 + \angle 6 = 180°$ | Ички, бир тарап (оң) |
⑤ Бир Тараптагы Сырткы Бурчтар — КОШУМЧА (Суммасы = 180°)
Аныктама: Кесүүчүнүн бир тарабындагы сырткы бурчтар.
Тескери теорема: Эгерде бир тараптагы сырткы бурчтар кошумча болсо, анда $l \parallel m$.
| $\angle 1 + \angle 7 = 180°$ | Сырткы, бир тарап |
| $\angle 2 + \angle 8 = 180°$ | Сырткы, бир тарап |