Тегеректин теңдемелери
SAT Математика — Геометрия жана Координаталык геометрия
Стандарттык форма
Жалпы форма
Квадратты толуктоо
Жанама сызыктар
1. Киришүү — Тегерек деген эмне?
Аныктама
Тегерек — бул тегиздиктеги борбор деп аталган белгиленген чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан бардык чекиттердин жыйындысы.
| Термин | Мааниси | Белгилениши |
|---|---|---|
| Борбор | Белгиленген чекит | $(h, k)$ |
| Радиус | Борбордон тегеректеги каалаган чекитке чейинки туруктуу аралык | $r$ |
| Диаметр | Радиустун эки эсеси; эң узун хорда | $d = 2r$ |
| Стандарттык форма | $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ | Борбор-радиус формасы |
| Жалпы форма | $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ | Жайылтылган форма |
Тегеректин теңдемелери SAT сынагында эмне үчүн маанилүү: Алар геометрияны алгебра менен байланыштырат жана координаталык геометрия маселелеринде кездешет. Сиз борборду/радиусту аныктай билишиңиз, формалар ортосунда которо алышыңыз жана кесилиш маселелерин чече алышыңыз керек.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
P чекитин тегеректин боюнда сүйрөңүз — борборго чейинки аралык туруктуу бойдон калат.
2. Стандарттык форма (Борбор-Радиус формасы)
$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$
Борбор: $(h, k)$ | Радиус: $r = \sqrt{r^2}$
Маанилүү белги эрежеси
- $(x - 3)^2$ дегенде $h = +3$ (оң санды кемитүү → борбордун координатасы оң)
- $(x + 3)^2 = (x - (-3))^2$ дегенде $h = -3$ (кошуу → борбордун координатасы терс)
- Ошол эле эреже $y$-мүчөсүндөгү $k$ үчүн да колдонулат.
Иштелген мисалдар — Борбор жана Радиусту окуу
| # | Теңдеме | Борбор $(h,k)$ | $r^2$ | Радиус $r$ |
|---|---|---|---|---|
| 11 | $(x-3)^2+(y-5)^2=16$ | $(3,\,5)$ | 16 | $\sqrt{16}=4$ |
| 12 | $(x+2)^2+(y-4)^2=25$ | $(-2,\,4)$ | 25 | $\sqrt{25}=5$ |
| 13 | $(x-7)^2+(y+1)^2=49$ | $(7,\,-1)$ | 49 | $\sqrt{49}=7$ |
| 14 | $(x+5)^2+(y+3)^2=36$ | $(-5,\,-3)$ | 36 | $\sqrt{36}=6$ |
| 15 | $x^2+y^2=9$ | $(0,\,0)$ | 9 | $\sqrt{9}=3$ |
| 16 | $(x-1)^2+y^2=100$ | $(1,\,0)$ | 100 | $\sqrt{100}=10$ |
| 17 | $x^2+(y-6)^2=144$ | $(0,\,6)$ | 144 | $\sqrt{144}=12$ |
| 18 | $(x-2)^2+(y-3)^2=20$ | $(2,\,3)$ | 20 | $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ |
🚫 Кеңири таралган ката #150
Квадрат тамырды алууну унутуу. Эгер теңдемеде $= 16$ болсо, радиус $\sqrt{16} = 4$, 16 эмес.