Квадраттык теңдемелердин тамырларын табуу тактикасы
Ар бир ыкманы өздөштүрүңүз — анан сынак күнү эң тезин тандаңыз.
SAT Негизги түшүнүк: $ax^2 + bx + c = 0$ квадраттык теңдеменин 0, 1 же 2 реалдуу тамыры болушу мүмкүн. SAT сиздин аларды тез жана так таба алаарыңызды текшерет.
1. Тамырларды табуу ыкмалары
1A. Көбөйтүндүгө ажыратуу ыкмасы
Эгер $ax^2 + bx + c$ туюнтмасын эки сызыктуу көбөйтүүчүнүн көбөйтүндүсү катары жазсаңыз, ар бир көбөйтүүчүнү нөлгө теңдештирүү тамыр берет.
$$ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) = 0$$
$$\Rightarrow \quad x = -\frac{q}{p} \quad \text{же} \quad x = -\frac{s}{r}$$
Негизги көбөйтүндүгө ажыратуу үлгүлөрү
Квадраттардын айырмасы
$$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$
Мисал: $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$
Толук квадрат үчмүчө
$$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$$
Мисал: $x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$
AC ыкмасы
$ac$-ге көбөйтүлгөн жана $b$-ге кошулган эки сан табыңыз.
$2x^2+7x+3$ үчүн: $ac=6$, $1 \times 6 = 6$ жана $1+6=7$ ✓ табабыз
1B. Квадрат тамыр ыкмасы
Теңдеме $x^2 = k$ же $(x - h)^2 = k$ формасында болгондо, эки тарабынан квадрат тамыр алыңыз. ± белгисин унутпаңыз!
$$(x - h)^2 = k \quad \Rightarrow \quad x - h = \pm\sqrt{k} \quad \Rightarrow \quad x = h \pm \sqrt{k}$$
1C. Толук квадратка чейин толуктоо
$ax^2 + bx + c = 0$ теңдемесин $a(x-h)^2 = k$ формасына келтирип, андан кийин квадрат тамыр ыкмасын колдонуңуз.
Кадамдар:
- Туруктууну оң тарапка жылдырыңыз: $ax^2 + bx = -c$
- Эгер $a \neq 1$ болсо, бардыгын $a$-га бөлүңүз: $x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$
- Эки тарапка $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$ кошуңуз
- Сол тарапты толук квадрат катары көбөйтүндүгө ажыратыңыз
- Эки тараптан $\pm\sqrt{\phantom{x}}$ алып, чечиңиз
1D. Квадраттык формула
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
Бул ар кандай $ax^2 + bx + c = 0$ квадраттык теңдеме үчүн ДАЙЫМА иштейт.