Квадраттык функциянын чокусу формасы
SAT Математика — Алгебра жана Татаал маселелерди чечүү
Негизги теңдеме: $y = a(x - h)^2 + k$ мында чокусу $(h, k)$
1. Киришүү — Чокусу формасы деген эмне?
1.1 Аныктама
Чокусу формасы — бул квадраттык функцияны жазуунун өзгөчө жолу, ал теңдемеден чокусун (бурулуш чекитин) түздөн-түз көрсөтөт:
$$y = a(x - h)^2 + k$$
- $a$ — параболанын багытын (өйдө/ылдый) жана туурасын аныктайт
- $h$ — чокусунун x-координатасы (горизонталдык жылыш)
- $k$ — чокусунун y-координатасы (вертикалдык жылыш)
1.2 Чокусу формасы SAT сынагында эмне үчүн маанилүү
✅ Чокусун дароо көрсөтөт
Эсептөө керек эмес — жөн гана $(h, k)$ окуңуз.
✅ Графигин тартуу оңой
Чокусун белгилеп, андан кийин $a$ менен формасын аныктаңыз.
✅ Өзгөрүүлөрдү көрсөтөт
$y = x^2$ функциясынан жылыштар, созулуулар жана чагылуулар.
1.3 Квадраттык функциянын үч формасы — Салыштыруу
| Форма | Теңдеме | Түздөн-түз көрсөтөт |
|---|---|---|
| Стандарттык форма | $y = ax^2 + bx + c$ | $y$-кесилиши $(0, c)$ |
| Чокусу формасы | $y = a(x - h)^2 + k$ | Чокусу $(h, k)$ |
| Көбөйтүндү формасы | $y = a(x - r_1)(x - r_2)$ | $x$-кесилиштери $r_1, r_2$ |
Ар бир форманын өз артыкчылыктары бар. SAT сынагында сизден формалар арасында которуу же берилген формадан маалымат окуу көп суралат.
2. Чокусу формасынын түзүлүшү — $a$, $h$, $k$ параметрлери
⚠️ МААНИЛҮҮ БЕЛГИ ДЕТАЛЫ (SAT сынагындагы эң кеңири тарган тузак!)
Теңдемеде $(x \mathbf{-} h)$ колдонулат, ошондуктан $h$ кашаанын ичинде көрүнгөндүн КАРАМА-КАРШЫ белгисине ээ.
- $(x - 3)^2$ → $h = +3$
- $(x + 4)^2 = (x - (-4))^2$ → $h = -4$
Тез окуу мисалдары
| Теңдеме | $a$ | $h$ | $k$ | Чокусу $(h,k)$ |
|---|---|---|---|---|
| $y = (x - 3)^2 + 5$ | $1$ | $3$ | $5$ | $(3, 5)$ |
| $y = (x + 4)^2 - 2$ | $1$ | $-4$ | $-2$ | $(-4, -2)$ |
| $y = 2(x - 1)^2 + 7$ | $2$ | $1$ | $7$ | $(1, 7)$ |
| $y = -(x + 5)^2 - 3$ | $-1$ | $-5$ | $-3$ | $(-5, -3)$ |
| $y = 3(x - 5)^2$ | $3$ | $5$ | $0$ | $(5, 0)$ |
| $y = x^2 + 3$ | $1$ | $0$ | $3$ | $(0, 3)$ |
| $y = -2(x + 1)^2 + 6$ | $-2$ | $-1$ | $6$ | $(-1, 6)$ |
$h = 0$ болгондо: $y = ax^2 + k$ — чокусу $y$-огунда $(0, k)$ чекитинде.
$k = 0$ болгондо: $y = a(x-h)^2$ — чокусу $x$-огунда $(h, 0)$ чекитинде.
Экөө тең $0$: $y = ax^2$ — чокусу координаталар башталышында $(0, 0)$.