Бирдик чөйрө жана мезгилдүү функциялар
Бирдик чөйрө тригонометриядагы негизги түшүнүк болуп, тригонометриялык функциялардын алгебралык жана геометриялык көрсөтүүлөрүнүн ортосундагы көпүрө катары кызмат кылат. Бул борбору координаталардын башталышында жана радиусу 1 бирдикке барабар чөйрө болуп, ушундан улам ушул атты алган.
Бирдик чөйрөнү түшүнүү
Бирдик чөйрө $x^2 + y^2 = 1$ теңдемесин канааттандырган бардык $(x, y)$ чекиттеринин жыйындысы катары аныкталат. Бул теңдеме түздөн-түз Пифагор теоремасынан келип чыгат, анткени чөйрөдөгү каалаган чекиттен координаталардын башталышына чейинки аралык дайыма 1ге барабар.
Бул чөйрөнү координаталык жазыктыкка жайгаштырганда, биз маанилүү байланыштарды орното алабыз:
- Каалаган $\theta$ бурчу үчүн (оң x огунан саат жебесинин тескери багытында өлчөнгөн), биз бирдик чөйрөдө $(x, y)$ чекитин таба алабыз.
- Бул чекиттин x-координатасы $\cos(\theta)$га барабар
- Бул чекиттин y-координатасы $\sin(\theta)$га барабар
Бул бизге синус жана косинус функцияларынын геометриялык интерпретациясын берет: алар жөн эле бирдик чөйрөдөгү чекиттердин координаталары!
Бирдик чөйрөдөгү негизги чекиттер
Бирдик чөйрөдөгү бир нече чекиттер тригонометрияда көп колдонулган бурчтарга дал келет:
| Бурч (радиандар) | Бурч (градустар) | Бирдик чөйрөдөгү чекит $(\cos\theta, \sin\theta)$ |
|---|---|---|
| 0 | 0° | (1, 0) |
| $\frac{\pi}{6}$ | 30° | $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ |
| $\frac{\pi}{4}$ | 45° | $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ |
| $\frac{\pi}{3}$ | 60° | $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ |
| $\frac{\pi}{2}$ | 90° | (0, 1) |