Экспоненциалдык теңдемелер жана теңсиздиктер системалары
10-класс — Алгебра
1. Аныктама
Экспоненциалдык теңдемелер системасы белгисиз чоңдук даражада турган эки же андан көп теңдемени камтыйт. Бардык теңдемелер белгисиздердин бирдей маанилери менен бир убакта канааттандырылышы керек.
Мисалы, төмөнкү системаны карайлы:
$$\begin{cases} 2^x \cdot 3^y = 72 \\ 2^x + 3^y = 12 \end{cases}$$
Бул жерде $x$ да, $y$ да даража көрсөткүчтөрүндө турат. Биз эки теңдемени бир убакта чын кылган $x$ жана $y$ маанилерин табышыбыз керек.
Экспоненциалдык функциялардын негизги касиеттери
- $a^x > 0$ бардык реалдуу $x$ үчүн ($a > 0$, $a \neq 1$ болгондо)
- $a^x = a^y \Leftrightarrow x = y$ (бирге-бир касиети)
- $a^{x+y} = a^x \cdot a^y$
- $a^{x-y} = \dfrac{a^x}{a^y}$
Теңсиздиктин багытынын эрежелери
- Эгер $a > 1$: $a^x > a^y \Leftrightarrow x > y$ белги сакталат
- Эгер $0 < a < 1$: $a^x > a^y \Leftrightarrow x < y$ белги өзгөрөт
Интерактивдүү: $y = 2^x$ жана $y = 3^x$ экспоненциалдык функциялары
Экспоненциалдык функциялар ар дайым оң жана катуу монотондуу экенин байкаңыз. Маанилерди изилдөө үчүн чекитти сүйрөңүз.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү