Комплекстүү сандар жана операциялар
Комплекстүү сандар биздин сандар системасынын негизги кеңейтүүсүн көрсөтөт, алар чыныгы сандар системасында чечими жок теңдемелерди чечүүгө мүмкүндүк берет. Алар жогорку математикада, физикада, инженерияда жана информатикада зарыл.
Комплекстүү сандар деген эмне?
Комплекстүү сан a + bi түрүндө көрсөтүлөт, мында:
- a - чыныгы бөлүк
- b - элестүү бөлүк
- i - элестүү бирдик, i = √(-1) катары аныкталат, бул i² = -1 дегенди билдирет
Мисалы, 3 + 4i комплекстүү сан болуп, мында 3 чыныгы бөлүк, 4 элестүү бөлүк.
Комплекстүү жазыктык
Комплекстүү сандарды комплекстүү жазыктыкта геометриялык түрдө көрсөтүүгө болот, мында:
- Горизонталдуу огу чыныгы бөлүктү көрсөтөт
- Вертикалдуу огу элестүү бөлүктү көрсөтөт
- Ар бир a + bi комплекстүү саны (a, b) чекитине дал келет
Комплекстүү сандар менен негизги операциялар
1. Кошуу жана кемитүү
Комплекстүү сандарды кошуу же кемитүү үчүн, алардын чыныгы жана элестүү бөлүктөрүн өз алдынча бириктириңиз:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
2. Көбөйтүү
Комплекстүү сандарды бөлүштүрүүчү касиетти колдонуу менен көбөйтүңүз, i² = -1 экенин унутпаңыз:
(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi²
= ac + adi + bci - bd
= (ac - bd) + (ad + bc)i
3. Комплекстүү кошумча
a + bi комплекстүү санынын кошумчасы a - bi болот. Ал z̄ катары белгиленет ("z тизме" деп окулат).
Комплекстүү санды анын кошумчасына көбөйтүү чыныгы санды берет:
(a + bi)(a - bi) = a² + b²