Өзгөрүү ылдамдыгы жана туундуларга киришүү
Өзгөрүү ылдамдыгын түшүнүү
Математикада өзгөрүү ылдамдыгы бир чоңдуктун башка чоңдукка карата кандай өзгөрөрүн сүрөттөйт. Бул түшүнүк математикалык анализдин негизи болуп саналат жана илимде, инженерияда, экономикада жана башка тармактарда көптөгөн колдонулушка ээ.
Төмөнкү мисалдарды карап көрөлү:
- Унаанын ылдамдыгы убакытка карата аралыктын өзгөрүү ылдамдыгын өлчөйт
- Калктын өсүү ылдамдыгы убакытка карата калктын кандай өзгөрөрүн өлчөйт
- Түздүктүн көлөмү x-ке карата y-нын өзгөрүү ылдамдыгын өлчөйт
Чоңдуктардын кандай өзгөрөрүн изилдегенде, биз көбүнчө интервал боюнча орточо өзгөрүү ылдамдыгын карайбыз. f(x) функциясы үчүн a жана b чекиттеринин ортосундагы орточо өзгөрүү ылдамдыгы төмөнкүчө берилет:
Орточо өзгөрүү ылдамдыгы = [f(b) - f(a)] / (b - a)
Бул формула таанышкандай көрүнүшү керек—бул ийри сызыктын эки чекитинен өтүүчү секант түздүгүнүн көлөмүн эсептөө менен бирдей.
Орточо өзгөрүү ылдамдыгынан көз ирмемдик өзгөрүү ылдамдыгына
Орточо өзгөрүү ылдамдыгы бизге функциянын интервал боюнча кандай өзгөрөрү жөнүндө маалымат берсе да, биз көбүнчө функциянын белгилүү бир чекитте кандай өзгөрөрүн билгибиз келет. Бул көз ирмемдик өзгөрүү ылдамдыгы деп аталат.
Чекиттеги көз ирмемдик өзгөрүү ылдамдыгын табуу үчүн, интервал чексиз кичине болгондо эмне болорун изилдөөбүз керек. Математикалык жактан, интервал нөлгө жакындаганда лимитти алабыз:
x = a чекитиндеги көз ирмемдик өзгөрүү ылдамдыгы = limh→0 [f(a+h) - f(a)] / h
Бул лимит, эгер ал бар болсо, a чекитиндеги функциянын туундусу деп аталат жана f'(a) же df/dx|x=a деп белгиленет.