3D-денелердин беттик аянттары жана көлөмдөрү
10-класс үчүн комплекстүү окуу модулу: тик бурчтуу параллелепипед, түз призма, пирамида, цилиндр, конус жана шар.
Жалпы белгилөөлөр
- $S_{\text{бок}}$ — каптал бетинин аянты
- $S_{\text{полн}}$ — толук бетинин аянты
- $V$ — дененин көлөмү
- $S_{\text{осн}}$ — негизинин аянты
- $P_{\text{осн}}$ — негизинин периметри
- $h$ — дененин бийиктиги
- $l$ — апофема (каптал жагынын кыйгач бийиктиги)
- $r$, $R$ — радиустар
1. Тик бурчтуу параллелепипед
Аныктама
Тик бурчтуу параллелепипед — бул бардык жактары тик бурчтуктар болгон призма. Анын жуп-жуп барабар жана параллель үч жуп жагы бар.
Элементтери
- Үч өлчөмү: узундугу $a$, туурасы $b$, бийиктиги $c$
- 6 жагы (тик бурчтуктар)
- 12 кыры, 8 чокусу
- Диагоналы: $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
Формулалар
Толук бетинин аянты:
$$S_{\text{полн}} = 2(ab + bc + ac)$$
Көлөмү:
$$V = abc$$
Өзгөчө учур: Куб
Эгерде $a = b = c$ болсо, анда:
$$S_{\text{полн}} = 6a^2, \quad V = a^3$$
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү