Квадраттык функциялар жана теңдемелер
Квадраттык функциялар 2-даражадагы көпмүчө функциялар болуп, ылдамдануу, аянт мамилелери жана оптималдаштыруу маселелерин камтыган көптөгөн реалдуу дүйнөлүк кубулуштарды моделдөө үчүн негиз болот.
Аныктама жана стандарттык түр
Квадраттык функцияны стандарттык түрдө жазууга болот:
f(x) = ax² + bx + c
мында a, b, жана c туруктуулар, жана a ≠ 0. Квадраттык функциянын графиги парабола деп аталат.
Квадраттык функциялардын негизги өзгөчөлүктөрү
Чокунун түрү
Квадраттык функцияны чокунун түрүндө кайра жазууга болот:
f(x) = a(x - h)² + k
мында (h, k) параболанын чокусун билдирет.
- Эгер a > 0 болсо, парабола жогору карай ачылат жана чоку минималдуу чекит болот.
- Эгер a < 0 болсо, парабола төмөн карай ачылат жана чоку максималдуу чекит болот.
Чокунун түрү квадраттык функциянын максималдуу же минималдуу маанисин аныктоо үчүн өзгөчө пайдалуу.
Симметрия огу
Ар бир параболанын чоку аркылуу өтүүчү симметрия огу бар. Стандарттык түрдөгү квадраттык функция үчүн симметрия огу төмөнкүчө берилет:
x = -b/(2a)
Бул тик сызык параболаны эки күзгү сүрөткө бөлөт.