α жана −α бурчтарынын синусу, косинусу жана тангенси
Негизги идея
Бирдик чөйрөдөгү чекитти α бурчка жана −α бурчка буруганда, алынган эки чекит x-огу боюнча бири-биринин күзгү чагылышы болот. Бул жөнөкөй геометриялык факт бизге терс бурчтардын тригонометриялык функцияларын оң бурчтардын функцияларына айландырууга мүмкүндүк берген күчтүү тождестиктерди берет.
1. Бирдик чөйрөдөгү геометриялык түзүлүш
Координаталар башталышы $O(0;\,0)$ чекитинде борбору бар бирдик чөйрөнү карайлы, мында баштапкы чекит $P(1;\,0)$ оң x-огунда жайгашкан.
- M₁ чекити — $P$ чекитин саат жебесине каршы $\alpha$ бурчка буруу менен алынат. Анын координаталары: $$M_1 = (\cos\alpha;\;\sin\alpha)$$
- M₂ чекити — $P$ чекитин саат жебеси боюнча $\alpha$ бурчка (б.а. $-\alpha$ бурчка) буруу менен алынат. Анын координаталары: $$M_2 = (\cos(-\alpha);\;\sin(-\alpha))$$
- Симметрия: x-огу $M_1OM_2$ бурчун экиге бөлөт, ошондуктан $M_1$ жана $M_2$ x-огуна карата симметриялуу.
Симметриядан алынган негизги байкоолор:
- $M_1$ жана $M_2$ чекиттеринин x-координаталары (абсциссалары) бирдей.
- $M_1$ жана $M_2$ чекиттеринин y-координаталары (ординаталары) белгиси боюнча карама-каршы.
Демек: $M_1 = (\cos\alpha;\;\sin\alpha)$ жана $M_2 = (\cos\alpha;\;-\sin\alpha)$
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Сыдырманы жылдырып α маанисин өзгөртүңүз жана M₁ менен M₂ x-огуна карата симметриялуу бойдон калганын байкаңыз.