Синустардын жана Косинустардын Суммасы жана Айырмасы
Негизги идея: Бул формулалар эки тригонометриялык функциянын суммасын же айырмасын тригонометриялык функциялардын көбөйтүндүсүнө айландырууга мүмкүндүк берет. Бул туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү, теңдемелерди чечүү жана толкундардын интерференциясын түшүнүү үчүн абдан пайдалуу.
Бул формулалар кайдан келип чыгат?
Көбөйтүндүдөн суммага өтүү тождестволорун эстеңиз (кошуу формулаларынан алынган):
- $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$
- $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) + \cos(A+B)]$
- $\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)]$
$A + B = \alpha$ жана $A - B = \beta$ деп алмаштыруу жасоо менен, $A = \frac{\alpha + \beta}{2}$ жана $B = \frac{\alpha - \beta}{2}$ алабыз, ошондо төмөндөгү суммадан көбөйтүндүгө өтүү формулаларын чыгарабыз.