Тескери тригонометриялык функциялар
Эгерде тригонометриялык функциялар бурчту алып, катышты кайтарса, анда тескери тригонометриялык функциялар тескерисинче иштейт — алар катышты алып, бурчту кайтарат.
🔄 Негизги идея
Төмөнкү теңдемени карагыла:
$\sin(\theta) = x$
Эгерде биз $x$ (катышты) билсек жана $\theta$ (бурчту) табышыбыз керек болсо, анда мындай жазабыз:
$\theta = \sin^{-1}(x) = \arcsin(x)$
⚠️ Маанилүү: $\sin^{-1}(x)$ деген $\frac{1}{\sin(x)}$ дегенди билдирбейт. Жогорку индекстеги $-1$ тескери функцияны билдирет, тескери санды эмес.
📋 Үч негизги тескери тригонометриялык функция
| Функция | Белгилениши | Аныктоо областы | Маанилер областы (Негизги маани) |
|---|---|---|---|
| Тескери синус | $\sin^{-1}(x)$ же $\arcsin(x)$ | $[-1, 1]$ | $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ |
| Тескери косинус | $\cos^{-1}(x)$ же $\arccos(x)$ | $[-1, 1]$ | $[0, \pi]$ |
| Тескери тангенс | $\tan^{-1}(x)$ же $\arctan(x)$ | $(-\infty, \infty)$ | $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ |
🤔 Эмне үчүн чектелген маанилер областы керек?
Тригонометриялык функциялар периоддук — алар маанилерин кайталайт. Мисалы, $\sin(30°) = \sin(150°) = 0.5$. Демек, "кайсы бурчтун синусу 0.5?" деп сурасак, чексиз көп жооп бар!
Тескери функцияны туура функция кылуу үчүн (ар бир киргизүүгө бир чыгаруу), маанилер областын негизги маани тармагы менен чектейбиз. Бул ар бир киргизүүгө так бир чыгаруу берилишин камсыздайт.
$\arcsin$ бурчтарды 1-чи же 4-чү чейректен кайтарат
$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ же $[-90°, 90°]$
$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ же $[-90°, 90°]$
$\arccos$ бурчтарды 1-чи же 2-чи чейректен кайтарат
$[0, \pi]$ же $[0°, 180°]$
$[0, \pi]$ же $[0°, 180°]$
$\arctan$ бурчтарды 1-чи же 4-чү чейректен кайтарат
$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ же $(-90°, 90°)$
$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ же $(-90°, 90°)$