Логарифмдик теңдемелер
10-класс Алгебра — Толук колдонмо
1. Аныктама
Логарифмдик теңдеме — бул белгисиз өзгөрмөнү камтыган туюнтманын логарифми бар теңдеме.
Логарифмдик теңдемени чечүү дегенибиз — төмөнкү шарттарды канааттандырган $x$ тин бардык маанилерин табуу:
- ✅ Теңдемени алгебралык жактан канааттандырат
- ✅ Теңдеменин аныкталуу областына таандык
🔑 Аныкталуу областынын шарты: Логарифмдердин бардык аргументтери так оң болушу керек. Эгерде $\log_a(\text{туюнтма})$ берилсе, анда $\text{туюнтма} > 0$. Ошондой эле негиз $a > 0$ жана $a \neq 1$.
📖 Негизги терминдер
Логарифмдик теңдеме Белгисиздин логарифми бар теңдеме
Аныкталуу областынын шарты Аргументтер > 0 болушу керек
Аргумент Логарифмдин ичиндеги туюнтма
Бөтөн тамыр Аныкталуу областын канааттандырбаган чечим
Негизди алмаштыруу Логарифмди башка негизге которуу
Алмаштыруу Логарифмдик туюнтманы өзгөрмө менен алмаштыруу
Көбөйтүндү эрежеси $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$
Бөлүндү эрежеси $\log_a\!\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N$
Даража эрежеси $\log_a(M^k) = k\,\log_a M$