Сумма двух векторов
Что такое вектор? Вектор — это математический объект, который имеет как величину (длину), так и направление. Мы изображаем векторы в виде стрелок, где длина стрелки показывает величину, а наконечник — направление. Векторы записываются как $\vec{a}$, $\vec{b}$ или в координатной форме как $\vec{a} = (a_x, a_y)$.
Определение: сложение векторов
Сумма двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — это новый вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, называемый результирующим вектором. Если:
$$ \vec{a} = (a_x, a_y) \quad \text{и} \quad \vec{b} = (b_x, b_y) $$То их сумма равна:
$$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, \; a_y + b_y) $$Мы просто складываем соответствующие координаты!
Два геометрических способа:
1. Правило треугольника (начало к концу)
Поместите начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$. Результирующий вектор $\vec{c}$ идёт от начала $\vec{a}$ к концу $\vec{b}$.
2. Правило параллелограмма
Поместите оба вектора в одну начальную точку. Достройте параллелограмм. Диагональ из общей точки и есть результирующий вектор $\vec{c}$.
Интерактив: правило треугольника (способ «начало к концу»)
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Перетаскивайте цветные точки, чтобы изменять векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$