Подобные многоугольники
📐 Что такое подобные многоугольники?
Два многоугольника являются подобными тогда и только тогда, когда:
- Их соответствующие углы равны (имеют одинаковую величину), И
- Их соответствующие стороны пропорциональны (имеют одинаковое отношение).
Мы используем символ $\sim$ для обозначения подобия. Если многоугольник $ABCD \sim$ многоугольник $EFGH$, то порядок вершин указывает нам, какие части соответствуют друг другу.
⚠️ Важная мысль: Все равные (конгруэнтные) многоугольники подобны, но не все подобные многоугольники равны. Подобие — это про форму, а конгруэнтность — это про форму и размер одновременно.
📏 Коэффициент подобия
Коэффициент подобия (или отношение подобия) — это общее отношение между соответствующими сторонами двух подобных многоугольников.
Если многоугольник $ABCD \sim$ многоугольник $EFGH$ с коэффициентом подобия $k$, то:
$$\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{CD}{GH} = \frac{DA}{HE} = k$$
Свойства коэффициента подобия $k$:
- Если $k = 1$, многоугольники конгруэнтны (равны)
- Если $k > 1$, изображение является увеличением
- Если $0 < k < 1$, изображение является уменьшением
Важные соотношения:
- Отношение периметров = $k$
- Отношение площадей = $k^2$
- Отношение объёмов (3D) = $k^3$