Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Главный вопрос: Можно ли сложить бесконечно много чисел и получить конечный ответ? Удивительно, но да — только при определённых условиях!
📌 Краткое повторение: Что такое геометрическая прогрессия?
Геометрическая прогрессия — это сумма членов геометрической последовательности, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель $r$ (знаменатель прогрессии).
Конечная геометрическая прогрессия из $n$ членов выглядит так:
$$ S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{n-1} = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $$