Решение систем уравнений: методы подстановки и исключения
Что такое система линейных уравнений?
Система линейных уравнений — это набор двух или более линейных уравнений с одними и теми же переменными. Решение — это упорядоченная пара $(x, y)$, которая удовлетворяет всем уравнениям одновременно.
Стандартный вид системы:
$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$
Решение $(x, y)$ — это точка пересечения двух прямых на графике.
Для системы двух линейных уравнений возможны три варианта:
Одно решение
Прямые пересекаются ровно в одной точке. Система является совместной и определённой.
Нет решений
Прямые параллельны (не пересекаются). Система является несовместной.
Бесконечно много решений
Прямые совпадают (накладываются друг на друга). Система является совместной и неопределённой.
📊 Интерактивная визуализация: система уравнений
На графике ниже показана система $ \begin{cases} y = 2x - 1 \\ y = -x + 5 \end{cases} $ с решением в точке пересечения.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке