Решение уравнений с модулем
📐 Что такое модуль числа?
Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, независимо от направления.
Формальное определение
Для любого действительного числа $x$:
$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$
Простыми словами: модуль убирает знак минус (если он есть) и всегда возвращает неотрицательный результат.
Простые примеры:
- $|5| = 5$
- $|-5| = 5$
- $|0| = 0$
- $|-3{,}7| = 3{,}7$
Ключевая идея:
Поскольку модуль измеряет расстояние, уравнение $|x| = 5$ спрашивает: «Какие числа находятся ровно в 5 единицах от нуля?»
Ответ: $x = 5$ или $x = -5$
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке