Квадратичные функции: преобразования парабол
Главная идея: Каждая квадратичная функция образует U-образную кривую, называемую параболой. Изменяя значения $a$, $n$ и $m$, мы можем растягивать, отражать, сдвигать вверх/вниз и влево/вправо любую параболу. Освоив эти преобразования, вы сможете строить график любой квадратичной функции с первого взгляда!
Часть 1: Базовая функция $y = x^2$
Прежде чем изучать преобразования, нам нужна отправная точка. Простейшая квадратичная функция:
$$y = x^2$$Она называется базовой функцией. Её основные свойства:
- Вершина: $(0, 0)$ — самая нижняя точка
- Ось симметрии: $x = 0$ (ось ординат)
- Направление: Вверх
- Область определения: Все действительные числа
- Область значений: $y \geq 0$
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке