Скалярное произведение в координатах
Главная идея: Скалярное произведение — это мощная операция, которая берёт два вектора и даёт одно число (скаляр). Оно связывает алгебру с геометрией, устанавливая связь между координатами векторов и углом между ними.
1. Что такое вектор?
Прежде чем перейти к скалярному произведению, вспомним, что вектор на плоскости описывается двумя координатами: $\vec{a} = (a_1, a_2)$. Он имеет как модуль (длину), так и направление.
Модуль (длина) вектора $\vec{a} = (a_1, a_2)$ равен: