Теорема косинусов
📐 Что такое теорема косинусов?
Теорема косинусов — это мощное обобщение теоремы Пифагора, которое работает для любого треугольника, а не только для прямоугольного. Она связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.
Формула теоремы косинусов
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$
Где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $C$ — угол, противолежащий стороне $c$.
🔗 Связь с теоремой Пифагора
Обратите внимание, что происходит, когда угол $C = 90°$:
Поскольку $\cos(90°) = 0$, формула принимает вид:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot 0 = a^2 + b^2$
Это в точности теорема Пифагора! Таким образом, теорема косинусов — это более общая формула, которая подходит для всех треугольников.