Линейные неравенства с двумя переменными
📌 Что такое линейное неравенство с двумя переменными?
Линейное неравенство с двумя переменными имеет одну из следующих форм:
$ax + by < c$ или $ax + by > c$ или $ax + by \leq c$ или $ax + by \geq c$
где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$, $c$ — константы (действительные числа), причём $a$ и $b$ не равны нулю одновременно.
Главная идея: В отличие от линейного уравнения (которое задаёт прямую), линейное неравенство задаёт целую область (полуплоскость) координатной плоскости в качестве множества решений.
✅ Что такое решение?
Решение линейного неравенства с двумя переменными — это упорядоченная пара $(x, y)$, которая делает неравенство истинным при подстановке значений.
✓ Пример: Является решением
Является ли $(1, 2)$ решением неравенства $0.5x^2 - 2y + 1 < 0$?
Подставим $x = 1$, $y = 2$:
$$0.5(1)^2 - 2(2) + 1 = 0.5 - 4 + 1 = -2.5$$
Так как $-2.5 < 0$ — это ИСТИНА, $(1, 2)$ является решением. ✅
✗ Пример: Не является решением
Является ли $(2, 1)$ решением неравенства $0.5x^2 - 2y + 1 < 0$?
Подставим $x = 2$, $y = 1$:
$$0.5(2)^2 - 2(1) + 1 = 2 - 2 + 1 = 1$$
Так как $1 > 0$ (НЕ $< 0$), $(2, 1)$ НЕ является решением. ❌