Сочетания: Выбор без учёта порядка
Главная идея: Сочетание — это выбор элементов из группы, при котором порядок не имеет значения. Выбрать {A, B, C} — это то же самое, что выбрать {C, A, B}.
🔀 Размещения (Порядок важен)
Выбор президента, вице-президента и секретаря из группы.
ABC ≠ BAC ≠ CAB
Это разные расстановки.
🤝 Сочетания (Порядок не важен)
Выбор комитета из 3 человек из группы.
{A, B, C} = {B, A, C} = {C, A, B}
Это всё один и тот же комитет.
📐 Формула сочетаний
Количество способов выбрать $r$ элементов из $n$ элементов (без учёта порядка) равно:
$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
Где:
- $n$ = общее количество доступных элементов
- $r$ = количество выбираемых элементов
- $n!$ = $n$ факториал = $n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1$
- $\binom{n}{r}$ читается как «из n по r»