Уравнение окружности
🎯 Что такое окружность?
Окружность — это множество всех точек плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии (называемом радиусом) от фиксированной точки (называемой центром).
Это простое геометрическое определение приводит нас к одному из самых изящных уравнений в координатной геометрии.
📐 Вывод стандартной формы
Давайте выведем уравнение шаг за шагом, используя формулу расстояния.
Условие: Пусть центр окружности находится в точке $ C(h, k) $, а радиус равен $ r $. Если $ P(x, y) $ — любая точка на окружности, то:
Расстояние от $ P $ до $ C $ = $ r $
Используя формулу расстояния:
$$ \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2} = r $$
Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
Стандартная форма: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$
Где:
- $ (h, k) $ = координаты центра
- $ r $ = радиус окружности (всегда положительный)
- $ (x, y) $ = любая точка на окружности