Уравнение прямой на плоскости
Главная идея: Каждую прямую линию в координатной плоскости можно описать алгебраическим уравнением. Это уравнение — правило, которое связывает координаты $x$ и $y$ каждой точки, лежащей на этой прямой.
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Наиболее распространённая форма уравнения прямой:
$$y = mx + b$$
- $m$ — угловой коэффициент (наклон) прямой. Он показывает, насколько круто наклонена прямая и в каком направлении.
- $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$, то есть точка, в которой прямая пересекает ось $y$ (значение $y$ при $x = 0$).
Что такое угловой коэффициент
Угловой коэффициент $m$ определяется как отношение вертикального изменения (подъёма) к горизонтальному изменению (пробегу) между любыми двумя различными точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ на прямой:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$
| Значение наклона | Поведение прямой |
|---|---|
| $m > 0$ | Прямая поднимается слева направо ↗ |
| $m < 0$ | Прямая опускается слева направо ↘ |
| $m = 0$ | Горизонтальная прямая → |
| $m$ не определён | Вертикальная прямая ↑ |
Важно: Вертикальную прямую нельзя записать в виде уравнения с угловым коэффициентом. Её уравнение имеет вид $x = a$, где $a$ — это координата $x$ каждой точки на этой прямой.