Формулы двойного и половинного угла
Главная идея: Если вы знаете тригонометрические значения угла $\theta$, вы можете найти точные тригонометрические значения $2\theta$ (двойной угол) и $\frac{\theta}{2}$ (половинный угол) без калькулятора!
🔑 Откуда берутся эти формулы?
Помните формулы сложения из предыдущих тем? Формулы двойного угла — их прямое следствие:
Поскольку $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$, что произойдёт, если $A = B = \theta$?
$\sin(\theta + \theta) = \sin\theta \cos\theta + \cos\theta \sin\theta$
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta$ ✅
Вот и всё — так рождается формула двойного угла для синуса!