Обратная функция
Главная идея:
Обратная функция «отменяет» действие исходной функции. Если $f$ переводит $x$ в $y$, то обратная функция $f^{-1}$ переводит $y$ обратно в $x$.
Формальное определение
Функция $f$ с областью определения $X$ и областью значений $Y$ называется обратимой, если обратное соответствие между $Y$ и $X$ также является функцией.
Если $f$ обратима, то обратное соответствие называется обратной функцией к $f$ и обозначается $f^{-1}$.
Важное замечание о записи: $f^{-1}(x)$ — это не $\frac{1}{f(x)}$. Верхний индекс $-1$ здесь обозначает обратную функцию, а не обратную величину!
Математически, если $f(a) = b$, то $f^{-1}(b) = a$. Можно записать:
$$f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{и} \quad f(f^{-1}(x)) = x$$