Площадь круга
Формальное определение
Площадь круга — это мера области, ограниченной окружностью в двумерной плоскости. Она представляет собой общее количество квадратных единиц, которые помещаются внутри круга.
$$ A = \pi r^2 $$
где:
- $A$ = площадь круга (в квадратных единицах)
- $\pi$ (пи) ≈ 3,14159265... (иррациональная константа — отношение длины окружности к диаметру)
- $r$ = радиус окружности (расстояние от центра до любой точки на окружности)
Эквивалентные формы формулы
Поскольку диаметр $d = 2r$, мы также можем выразить площадь как:
Через радиус:
$A = \pi r^2$
$A = \pi r^2$
Через диаметр:
$A = \frac{\pi d^2}{4}$
$A = \frac{\pi d^2}{4}$
Через длину окружности:
$A = \frac{C^2}{4\pi}$
$A = \frac{C^2}{4\pi}$
Все эти формулы алгебраически эквивалентны. Первая форма ($A = \pi r^2$) используется чаще всего.