Теорема о площади треугольника
📐 Формальное определение
Теорема о площади треугольника гласит, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на соответствующую высоту.
$$ A = \frac{1}{2} \times b \times h $$
где $b$ — длина любой стороны, выбранной в качестве основания, а $h$ — перпендикулярное расстояние от этого основания до противоположной вершины (высота).
🔍 Почему эта формула работает? — Доказательство
Ключевая идея заключается в том, что любой треугольник — это ровно половина параллелограмма. Вот рассуждение:
- Возьмём любой треугольник с основанием $b$ и высотой $h$.
- Создадим копию треугольника и повернём её на 180°. Присоединим копию к оригиналу вдоль одной стороны.
- В результате получится параллелограмм с основанием $b$ и высотой $h$.
- Площадь параллелограмма равна $A_{\text{параллелограмм}} = b \times h$.
- Поскольку треугольник составляет ровно половину параллелограмма: $A_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times b \times h$.
Это доказательство работает для всех треугольников — остроугольных, прямоугольных и тупоугольных!