Связи между тригонометрическими функциями одного аргумента
Главная идея: Все шесть тригонометрических функций — $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\tan\alpha$, $\cot\alpha$, $\sec\alpha$ и $\csc\alpha$ — взаимосвязаны. Если вы знаете значение одной тригонометрической функции и четверть, в которой находится угол, вы можете найти все остальные.
1. Основное (пифагорово) тождество
Самое важное тождество
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$
Это тождество следует непосредственно из теоремы Пифагора, применённой к единичной окружности. Для любой точки $(x, y)$ на единичной окружности $x = \cos\alpha$ и $y = \sin\alpha$, и поскольку $x^2 + y^2 = 1$, мы получаем это тождество.
Производные пифагоровы тождества:
Разделив основное тождество на $\cos^2\alpha$:
$$\tan^2\alpha + 1 = \sec^2\alpha$$
Разделив основное тождество на $\sin^2\alpha$:
$$1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha$$
Визуализация единичной окружности
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке