Понятие вектора
Главная идея:
Вектор — это математический объект, который имеет как величину (размер/длину), так и направление. В отличие от обычных чисел (скаляров), векторы говорят нам не только «сколько», но и «куда».
Скаляр и вектор
| Скаляр | Вектор |
|---|---|
| Температура: 25°C | Ветер: 30 км/ч на север |
| Масса: 5 кг | Сила: 10 Н под углом 45° |
| Скорость: 60 км/ч | Скорость: 60 км/ч на восток |
| Только величина | Величина + Направление |
Формальное определение
Вектор — это направленный отрезок. Если вектор идёт из точки $A$ в точку $B$, мы записываем его как $\vec{AB}$.
- Начальная точка (хвост): $A$ — откуда начинается вектор
- Конечная точка (голова): $B$ — где заканчивается вектор (кончик стрелки)
- Модуль (длина): $|\vec{AB}|$ — длина отрезка
- Направление: угол, который образует вектор (часто измеряется от положительного направления оси $x$)
Векторы также обозначают как $\vec{a}$, $\vec{b}$ или жирным шрифтом: a, b.