Построение вектора из заданной точки
Что такое вектор?
Вектор — это математический объект, который имеет как величину (длину), так и направление. В отличие от простой точки или числа, вектор говорит нам, как далеко и в каком направлении нужно двигаться.
📐 Формальное определение
Дана точка $A(x_1, y_1)$ и вектор $\vec{v} = \langle a, b \rangle$. Мы можем построить вектор из точки $A$, найдя конечную точку $B$ такую, что:
$$B = (x_1 + a, \; y_1 + b)$$
Тогда вектор $\vec{AB}$ направлен от $A$ к $B$, и мы записываем:
$$\vec{AB} = \langle x_2 - x_1, \; y_2 - y_1 \rangle$$
где $A(x_1, y_1)$ — начальная точка (хвост), а $B(x_2, y_2)$ — конечная точка (конец/остриё).
🔑 Ключевые понятия
- Начальная точка: Точка начала вектора (хвост).
- Конечная точка: Точка конца вектора (наконечник стрелки).
- Координатная форма: $\vec{v} = \langle a, b \rangle$, где $a$ — изменение по горизонтали, а $b$ — изменение по вертикали.
- Модуль (длина): $|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2}$
- Направление: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)$