Решение треугольников
Что значит «решить треугольник»? Решить треугольник — значит найти все неизвестные стороны и углы, если дано достаточно информации (не менее 3 элементов, включая хотя бы одну сторону).
Основные инструменты для решения треугольников
1. Теорема синусов
Используется, когда известны: УУС, УСУ или ССУ (два угла и сторона, или две стороны и угол, противолежащий одной из них).
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$
Где $a$, $b$, $c$ — стороны, противолежащие углам $A$, $B$, $C$ соответственно.
2. Теорема косинусов
Используется, когда известны: СУС или ССС (две стороны и угол между ними, или все три стороны).
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$
Это обобщение теоремы Пифагора! При $C = 90°$ она превращается в $c^2 = a^2 + b^2$.
3. Свойство суммы углов
$$A + B + C = 180°$$
Если известны два угла, третий всегда можно найти!
Интерактивный исследователь треугольника
Перетаскивайте вершины, чтобы изменить треугольник. Наблюдайте, как стороны и углы обновляются в реальном времени!
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке