Свойства скалярного произведения векторов
Что такое скалярное произведение?
Скалярное произведение (также называемое dot product) — это операция, которая принимает два вектора и возвращает одно число (скаляр). Для двух векторов $\vec{a} = (a_1, a_2)$ и $\vec{b} = (b_1, b_2)$:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$$
Эквивалентная формула через угол $\theta$ между ними:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|\,|\vec{b}|\cos\theta$$
Основные свойства
Скалярное произведение подчиняется нескольким важным алгебраическим свойствам. Понимание этих свойств позволяет преобразовывать векторные выражения так же, как вы преобразовываете числа в алгебре.