Формулы площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Ключевая идея: Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все внутренние углы равны. У каждого правильного многоугольника существует единственная вписанная окружность и единственная описанная окружность. Связи между числом сторон, длиной стороны, радиусом вписанной окружности и площадью описываются изящными тригонометрическими формулами.
Определения
| Обозначение | Значение |
|---|---|
| $n$ | Число сторон правильного многоугольника |
| $a$ | Длина одной стороны |
| $r$ | Радиус вписанной окружности (апофема) — расстояние от центра до середины стороны |
| $R$ | Радиус описанной окружности — расстояние от центра до вершины |
| $S$ | Площадь многоугольника |
| $P$ | Периметр многоугольника, $P = n \cdot a$ |
Интерактивная диаграмма
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке