Параллельный перенос (Трансляция)
Главная идея: Параллельный перенос (или просто трансляция) — это геометрическое преобразование, которое сдвигает каждую точку фигуры на одинаковое расстояние в одном и том же направлении — без поворота, отражения или изменения размера.
Формальное определение
Параллельный перенос — это преобразование $T_{\vec{v}}$, которое отображает каждую точку $P(x, y)$ в новую точку $P'(x', y')$ так, что:
$$P'(x', y') = (x + a,\; y + b)$$
где $\vec{v} = \langle a, b \rangle$ — это вектор переноса, который задаёт направление и расстояние сдвига.
- $a$ = сдвиг по горизонтали (положительный → вправо, отрицательный → влево)
- $b$ = сдвиг по вертикали (положительный → вверх, отрицательный → вниз)
- $|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2}$ = расстояние, на которое перемещается каждая точка
Основные свойства
| Свойство | Сохраняется? |
|---|---|
| Расстояния (длины сторон) | ✅ Да |
| Величины углов | ✅ Да |
| Параллельность прямых | ✅ Да |
| Ориентация (порядок вершин) | ✅ Да |
| Положение | ❌ Нет (оно меняется!) |
Поскольку расстояния и углы сохраняются, параллельный перенос является изометрией — образ всегда конгруэнтен оригиналу.