Введение в подобные фигуры
Что такое подобные фигуры?
Две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Представь себе фотографию и её увеличенную копию — изображение выглядит так же, только больше или меньше.
- Их соответствующие углы равны (имеют одинаковую величину), И
- Их соответствующие стороны пропорциональны (имеют одинаковое отношение).
Если многоугольник $ABCD \sim$ многоугольнику $EFGH$, то:
$$ \angle A \cong \angle E, \quad \angle B \cong \angle F, \quad \angle C \cong \angle G, \quad \angle D \cong \angle H $$
$$ \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{CD}{GH} = \frac{DA}{HE} = k $$
Константа $k$ называется коэффициентом подобия (или масштабным коэффициентом).
Коэффициент подобия
Коэффициент подобия показывает, во сколько раз одна фигура больше или меньше другой.
Если $k > 1$:
Вторая фигура — это увеличение (больше).
Если $0 < k < 1$:
Вторая фигура — это уменьшение (меньше).
Если $k = 1$:
Фигуры являются равными (одинаковый размер и форма). Равенство — это частный случай подобия!
Основные свойства подобных фигур:
- Отношение периметров = коэффициент подобия $k$
- Отношение площадей = $k^2$ (квадрат коэффициента подобия)
$$ \frac{\text{Периметр}_1}{\text{Периметр}_2} = k \qquad \frac{\text{Площадь}_1}{\text{Площадь}_2} = k^2 $$