Свойства гомотетии
Что такое гомотетия?
Гомотетия (также называемая подобным преобразованием) — это геометрическое преобразование, которое увеличивает или уменьшает фигуру относительно фиксированной точки, называемой центром гомотетии.
Формальное определение: Гомотетия с центром $O$ и коэффициентом $k$ (где $k \neq 0$) — это преобразование $H_{O,k}$, которое каждой точке $P$ ставит в соответствие точку $P'$ такую, что: $$\overrightarrow{OP'} = k \cdot \overrightarrow{OP}$$
Число $k$ называется коэффициентом гомотетии (или масштабным множителем).
- Если $|k| > 1$: фигура увеличивается
- Если $0 < |k| < 1$: фигура уменьшается
- Если $k > 0$: образ находится по ту же сторону от $O$, что и оригинал
- Если $k < 0$: образ находится по противоположную сторону от $O$ (включает центральную симметрию)
- Если $k = 1$: преобразование является тождественным
- Если $k = -1$: преобразование является центральной симметрией относительно $O$
🔍 Интерактивное исследование: гомотетия в действии
Перетаскивайте ползунок, чтобы изменить коэффициент $k$. Перетаскивайте центральную точку $O$, чтобы переместить центр гомотетии. Наблюдайте, как преобразуется треугольник!
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке