Применение подобия к решению задач
Что такое подобие?
Две фигуры называются подобными (обозначается ~), если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Для треугольников это означает:
Условие 1: Соответствующие углы равны
Если $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, то:
$$\angle A = \angle D, \quad \angle B = \angle E, \quad \angle C = \angle F$$
Условие 2: Соответствующие стороны пропорциональны
Если $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, то:
$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k$$
где $k$ — коэффициент подобия.
Признаки подобия (Как доказать, что треугольники подобны)
По двум углам (УУ)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Это самый часто используемый признак!
По трём сторонам (ССС)
Если все три пары соответствующих сторон пропорциональны, то треугольники подобны.
$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$$
По двум сторонам и углу (СУС)
Если две пары сторон пропорциональны и углы между ними равны, то треугольники подобны.